题目内容

已知两正数a，b满足 $数学公式$ ，求证： $数学公式$ ．

证明：由 $\text{[math]}$ 知，2a+2b=1，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，…（10分）
当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号，此时 $\text{[math]}$ ．…（12分）
分析：由已知可得，2a+2b=1，不等式的左边即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 使用基本不等式证得不等式成立．
点评：本题主要考查利用基本不等式证明不等式，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于中档题．