题目内容
已知两正数a，b满足a+b=
，求证：
+
≥18．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
分析：由已知可得，2a+2b=1，不等式的左边即(
+
)(2a+2b)=2+
+
+8 使用基本不等式证得不等式成立．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 2b |
| a |
| 8a |
| b |
解答：证明：由a+b=
知，2a+2b=1，
∴
+
=(
+
)(2a+2b)=2+
+
+8=10+2(
+
)≥10+2×4=18，…（10分）
当且仅当
=
时取等号，此时a=
，b=
．…（12分）
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 2b |
| a |
| 8a |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
当且仅当
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
点评：本题主要考查利用基本不等式证明不等式，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，属于中档题．
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