题目内容
【题目】中国古代数学名著《九章算术》中“竹九节”问题曰:“今有竹九节,下三节容量四升,上四节容量三升,问中间两节欲均容各多少?”其意为:“现有一根9节的竹子,自上而下的容积成等差数列,下面3节容量为4升,上面4节容积为3升,问中间2节各多少容积?”则中间2节容积合计________升
【答案】
【解析】
根据题意题意设九节竹至下而上各节的容量分别为,
,
,
,公差为
,利用等差数列的前
项和公式和通项公式列出方程组,求得首项和公差,再计算中间两节
、
的值,再求中间2节总容积.
根据题意,九节竹的每一节容量变化均匀,即其每一节的容量成等差数列,
设至下而上各节的容量分别为,
,
,
,公差为
,
分析可得:,
解可得,
,
则(升
,
(升
.
故中间两节的总容积为.
故答案为:
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