题目内容
【题目】已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若
＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
【答案】见解析
【解析】
解：(1)由题设可知直线l的方程为y＝kx＋1.
因为直线l与圆C交于两点，所以
<1，
解得
<k<
.
所以k的取值范围为
.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)．
将y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，
整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0.
所以x1＋x2＝
，x1x2＝
.
＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝
＋8.
由题设可得＋8＝12，解得k＝1，
所以直线l的方程为y＝x＋1.
故圆心C在直线l上，所以|MN|＝2.
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