Question

【题目】已知函数，若方程恰有个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，

即函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，

①当m＜0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象无交点，不满足条件；

②当m=0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，不满足条件；

③当m＞0时，若与y=mx与y=2x﹣4平行，即m=2，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，

则m≥2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，

若y=﹣mx与y=﹣（x2+5x+4）相切，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，

即x2+（5﹣m）x﹣4=0的△=（5﹣m）2﹣16=0，解得：m=1，或m=9（舍去），

即m=1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，

0＜m＜1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有六个交点，

故当1＜m＜2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，

故实数m的取值范围为（1，2）