题目内容

已知圆C：x2+y2+2x+4y+1=0，则过圆心C且与原点之间距离最大的直线方程是
 
．
分析：由题设知过圆心C且与原点之间距离最大的直线必与原点与圆心的连线垂直，故可由此求出其斜率，用点斜式写出方程．
解答：解：圆C的方程可以变为（x+1）2+（y+2）2=4故圆心的坐标为（-1，-2）
圆心与原点连线的斜率为
-2-0
-1-0
=2
过圆心C且与原点之间距离最大的直线的斜率为- 
1
2

又该直线过圆心（-1，-2）
所以其方程为y-（-2）=- 
1
2
（x+1）
整理行x+2y+5=0
故应填x+2y+5=0．
点评：考查求直线的轨迹方程，本题是直线与圆位置关系中比较常见的题型，其出现的形式多种多样，请读者注意总结．
练习册系列答案
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已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为
 
．
（1）一个圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0所截得的弦长为2
7
，求此圆方程．
（2）已知圆C：x2+y2=9，直线l：x-2y=0，求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程．
（2009•普陀区一模）如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．
（1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；
（2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为
qp
，其中p、q均为整数且p、q互质）
（3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．
当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．
（2012•泸州一模）已知圆C：x2+y2=r2（r＞0）与抛物线y2=40x的准线相切，若直线l：
x
a
+ 
y
b
=1与圆C有公共点，且公共点都为整点（整点是指横坐标．纵坐标都是整数的点），那么直线l共有（　　）
已知圆C：x2+y2=4与直线L：x+y+a=0相切，则a=（　　）

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