题目内容
如图,在三棱锥中,侧面
与侧面
均为等边三角形,
,
为
中点.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值. (本题12分)
【答案】
证明:(Ⅰ)由题设,连结
,
为等腰直角三角形,所以
,且
,
又为等腰三角形,故
,且
,
从而.所以
为直角三角形,
.又
.所以
平面
.
(Ⅱ)解:以为坐标原点,射线
分别为
轴、
轴的正半轴,建立如图的空间直角坐标系
.设
,则
.
的中点
,
.
.故
等于二面角
的平面角.
,
所以二面角的余弦值为
.
【解析】略

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