已知二次函数f(x)＝ax2+bx+1(a＞0).F(x)＝若f(-1)＝0.且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表达式,(2)当x∈[-2,2]时.g(x)＝f(x)-kx是单调函数.求k的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．
(1)求F(x)的表达式；
(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．

（1）F(x)＝（2）(－∞，－2]∪[6，＋∞)

解析

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设函数f(x)＝其中b>0，c∈R.当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若方程f(x)＝x＋a(a∈R)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx(a、b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．
(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在实数m、n(m＜n)，使f(x)定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]？如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由．

已知，其中是常数．
（1）若是奇函数，求的值；
（2）求证：的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于轴．

设函数
（I）求函数的单调区间；
（II）若不等式（）在上恒成立，求的最大值.

已知函数f(2^x)
（I）用定义证明函数在上为减函数。
（II）求在上的最小值.

已知函数
（1）若，求的值；
（2）求的值.

已知函数为奇函数.
（1）求常数的值；
（2）判断函数的单调性，并说明理由；
（3）函数的图象由函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出的一个对称中心，若，求的值.

设函数f(x)＝ax－(1＋a²)x²，其中a>0，区间I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；
(2)给定常数k∈(0，1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I的长度的最小值．