题目内容
已知函数
为奇函数.
（1）求常数
的值；
（2）判断函数的单调性，并说明理由；
（3）函数
的图象由函数
的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出的一个对称中心，若
，求
的值.
（1）
；（2）减函数，证明见解析；（3）对称中心
，
．
解析试题分析：（1）本题唯一的条件是为奇函数，故其定义域关于原点对称，通过求函数的定义域可求得，当然这时还要根据奇函数的定义验证确实是奇函数；（2）要判断函数的单调性，可根据复合函数单调性的性质确定，然后再根据定义证明，而函数为奇函数，故只要判断函数在区间
上的单调性即可，变形为
可得在是递减，当然它在
上也是递减的，然后用单调性定义田加以证明；（3）为奇函数，它的对称中心为
，的图象是由的图象平移过去的，因此对称中心也相应平移，即对称中心为，函数的图象对称中心为
，则有性质：
，因此本题是有
，即.
试题解析：(1)因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称，由
，得
，所以
. 2分
这时
满足
，函数为奇函数，因此
4分
（2）函数为单调递减函数.
法一:用单调性定义证明；
法二：利用已有函数的单调性加以说明.
在
上单调递增，因此
单调递增，又
在
及
上单调递减，因此函数在及上单调递减；
法三：函数定义域为
，说明函数在
上单调递减，因为函数为奇函数，因此函数在上也是单调递减，因此函数在及上单调递减.
10分
（本题根据具体情况对照给分）
（3）因为函数为奇函数，因此其图像关于坐标原点（0,0）对称，根据条件得到函数的一个对称中心为
， 13分
因此有
，因为，因此
16分
考点：（1）奇函数的性质；（2）函数的单调性；（3）函数图象的平移，函数图象的对称性．
练习册系列答案
相关题目
若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．
.
为偶函数，求
的值；
，求函数
时，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
R).
)上是增函数，求实数a的取值范围;
，且f(x0)=3，求x0的值；
，且在R上是减函数，求实数a的取值范围。
满足：对任意
，都有
成立，且
时，
．
的值，并证明：当
时，
；
在
上递减，求实数
的取值范围．
在区间
上有最大值
，求实数
的值
，x∈[1，3]，
于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．
．
的图像；
的方程
在区间
上解的个数．
在
上单调递增；
的值；
，求