题目内容
10．若复数z满足（1+i）z=3i-1（i为虚数单位），则在复平面内，z对应的点位于（ ）| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内z对应的点的坐标，则答案可求．
解答 解：∵（1+i）z=3i-1，
∴$z=\frac{3i-1}{1+i}=\frac{（3i-1）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{2+4i}{2}=1+2i$．
∴在复平面内z对应的点的坐标为：（1，2），位于第一象限．
故选：A．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
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15．若双曲线x${\;}^{2}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的一条渐近线与圆x${\;}^{2}+（y-\sqrt{3}）^{2}$=1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
| A． | （1，2] | B． | [2，+∞） | C． | （1，$\sqrt{3}$] | D． | [$\sqrt{3}，+∞$） |
如图，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为120°，$\overrightarrow{OC}$与$\overrightarrow{OA}$的夹角为30°，|$\overrightarrow{OC}$|=2$\sqrt{3}$，用$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OC}$为$\overrightarrow{OC}$=4$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$．