题目内容
5.已知双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x-a)2+y2=a2截得的弦长为$\sqrt{2}$a.则双曲线C的离心率为( )A. | 2 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{5}$ |
分析 求出双曲线的一条渐近线方程,利用渐近线被圆(x-a)2+y2=a2截得的弦长为$\sqrt{2}$a,可得$\frac{ab}{\sqrt{{b}^{2}+{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a,即可求出双曲线的离心率.
解答 解:双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx+ay=0,
∵渐近线被圆(x-a)2+y2=a2截得的弦长为$\sqrt{2}$a,
∴$\frac{ab}{\sqrt{{b}^{2}+{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a,
∴c2=2b2,
∴e=$\sqrt{2}$.
故选:B.
点评 本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意公式的合理运用.
练习册系列答案
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15.若集合U={0,1,2,3,4,5,6},M={0,1,2,3},N={1,3,5},则M∪∁UN等于( )
A. | {0,1,2,3,4,5} | B. | {0,1,2,4,6} | C. | {0,1,2,3,4,6} | D. | {0,1,2,4,5,6} |