题目内容

（2013•房山区二模）定义运算
a
b
c
d
x
y
=
ax+cy
bx+dy
，称
x′
y′
=
a
b
c
d
x
y
为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若
x′
y′
=
2
p
-1
q
x
y
把直线y=kx上的各点映到这点本身，而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点对称的点．则k，m，p，q的值依次是（　　）
分析：设（1，k）是曲线y=kx上的点，在矩阵 
2-1
pq
的作用下的点为（1，k），再设（1，m）是曲线y=mx上的点，在矩阵 
2-1
pq
的作用下的点为（-1，-m），得出关于k，m，p，q的方程组，从而解决问题．
解答：解：设（1，k）是曲线y=kx上的点，在矩阵 
2-1
pq
的作用下的点为（1，k），
即 
2-k=1
p+kq=k
①
设（1，m）是曲线y=mx上的点，在矩阵 
2-1
pq
的作用下的点为（-1，-m），
∴
2-m=-1
p+mq=-m
②．
由①②得k=1，m=3，p=3，q=-2
故选B．
点评：本小题主要考查几种特殊的矩阵变换、曲线与方程等基础知识，考查运算求解能力，解答的关键是利用待定系数法求解，属于基础题．
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1
3
x3-
1
2
x2+
1
6
x+1，则该函数的对称中心为
(
1
2
，1)
(
1
2
，1)
，计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)=
2012
2012
．
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xa
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