题目内容
10.若f(x)=$\frac{(1+sinx+cosx)(sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2})}{\sqrt{2+2cosx}}$(0<x<π),求f($\frac{π}{3}$)的值.分析 0<x<π,可得$0<\frac{x}{2}<\frac{π}{2}$,$cos\frac{x}{2}$>0.再利用倍角公式即可得出.
解答 解:∵0<x<π,∴$0<\frac{x}{2}<\frac{π}{2}$,∴$cos\frac{x}{2}$>0.
f(x)=$\frac{(2co{s}^{2}\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2})(sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2})}{\sqrt{2×2co{s}^{2}\frac{x}{2}}}$=$\frac{2cos\frac{x}{2}(si{n}^{2}\frac{x}{2}-co{s}^{2}\frac{x}{2})}{2cos\frac{x}{2}}$=-cosx.
∴f($\frac{π}{3}$)=-$cos\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查了倍角公式的应用,考查了计算能力,属于基础题.
练习册系列答案
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