Question

已知非零实数a₁，a₂，b₁，b₂，若条件p：“=”，条件q“关于x的不等式a₁x+b₁＞0与a₂x+b₂＞0的解集相同”．则条件p是q的（ ）
A．充分必要条件
B．非充分非必要条件
C．充分非必要条件
D．必要非充分条件

Answer 1

【答案】分析：由“=”不能推出“关于x的不等式a₁x+b₁＞0与a₂x+b₂＞0的解集相同”，“关于x的不等式a₁x+b₁＞0与a₂x+b₂＞0的解集相同”⇒“=”，从而能够得到正确答案．
解答：解：∵若=时，如取a₁=b₁=1，a₂=b₂=-1，
关于x的不等式a₁x+b₁＞0与a₂x+b₂＞0即不等式x+1＞0与-x-1＞0的解集不相同，
∴“=”不能推出“关于x的不等式a₁x+b₁＞0与a₂x+b₂＞0的解集相同”，
反之，“关于x的不等式a₁x+b₁＞0与a₂x+b₂＞0的解集相同”⇒“=”，
∴“=”是“关于x的不等式a₁x+b₁＞0与a₂x+b₂＞0的解集相同”的必要非充分条件．
故选D．
点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的性质和应用及一元一次不等式，属于基础题．