Question

【题目】某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同．公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元．
（Ⅰ）用d表示a1 ， a2 ， 并写出an+1与an的关系式；
（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意得：a1=2000（1+50%）﹣d=3000﹣d，
a2=a1（1+50%）﹣d= a1﹣d=4500﹣ d，
an+1=an（1+50%）﹣d= an﹣d．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得an= an﹣1﹣d
= （ an﹣2﹣d）﹣d
= an﹣2﹣ d﹣d
=…
= a1﹣d[1+ + +…+ ]
整理得：an= （3000﹣d）﹣2d[ ﹣1]
= （3000﹣3d）+2d．
由题意，am=4000，即 （3000﹣3d）+2d=4000．
解得d= = ，
故该企业每年上缴资金d的值为 时，经过m（m≥3）年企业的剩余资金为4000万元．
【解析】（Ⅰ）由题意可求得a1=2000（1+50%）﹣d，a2=a1（1+50%）﹣d=，…从而归纳出an+1= an﹣d．（Ⅱ）由（Ⅰ）得an= an﹣1﹣d= （ an﹣2﹣d）﹣d=…= a1﹣d[1+ + +…+ ]，利用等比数列的求和公式可求得an= （3000﹣3d）+2d，再结合题意am=4000，
【考点精析】利用等比数列的前n项和公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知前项和公式：．