题目内容
【题目】已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)讨论函数的零点的个数.
【答案】(1)当时,函数
为偶函数;当
时,函数
为非奇非偶函数;详见解析(2)当
时,函数
有2个零点;当
时,函数
有1个零点
【解析】
(1)根据奇偶函数的定义判断可得;
(2)将函数化为分段函数后,对
分五种情况讨论可求得函数的零点.
(1) 当时,函数
为偶函数;当
时,函数
为非奇非偶函数,
理由如下:
当时,
,
,所以
为偶函数;
当时,
不恒等于0,所以
不为奇函数,
不恒等于0,所以
不为偶函数,
所以为非奇非偶函数.
(2)因为,
①当时,当
时,由
,可得
,
当时, 由
得
(舍去),
所以函数有唯一零点,
②当时,
,
所以函数有唯一零点
,
③当时, 当
时,由
,可得
,
当时, 由
得
,
所以函数有两个零点,
④当时,函数
,
所以函数有唯一零点
,
⑤当时, 当
时,由
,可得
(舍去),
当时, 由
得
,
所以函数有唯一零点,
综上所述: 当时,函数
有2个零点;当
时,函数
有1个零点.
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练习册系列答案
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(1)求的值;
(2)已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有
名,非技术工有
名.
①完成如下所示列联表
技术工 | 非技术工 | 总计 | |
月工资不高于平均数 | |||
月工资高于平均数 | |||
总计 |
②则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?
参考公式及数据:,其中
.