题目内容

(本小题共12分) 在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(n∈N*),满足向量与向量共线,且点An(n,an) (n∈N*)都在斜率为2的同一条直线l上. 若a1=-3,b1=10 (1)求数列{an}与{ bn }的通项公式;

(2)求当n取何值时△AnBnCn的面积Sn最小,并求出Sn的这个最小值。 

(Ⅰ)   bn= n2-6n+15 (Ⅱ) n=4  Sn的最小值为2


解析:

(1)∵点An(n,an) (n∈N*)都在斜率为2的同一条直线上,[来源:学§科§网Z§X§X§K]

=2,即an+1-an=2,

于是数列{an}是公差为2的等差数列,又a1=-3,故an= -3+2(n-1)=2n-5.

共线.

∴1×(-an)-(-1)(bn+1 - bn )=0,即bn+1-bn=an

∴当n≥2时,bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+ …+(bn-bn-1)

=b1+a1+a2+a3+…+an-1

=10+ (n-1)(n-5)=n2-6n+15

当n=1时,上式也成立.。 所以bn= n2-6n+15

(2)显然,直线AnBn⊥x轴,点Cn到直线AnBn的距离等于1.

所以Sn=[来源:Zxxk.Com]

∴当n=4时,Sn取最小值,Sn的最小值为2.

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