题目内容

10．若函数f（x）=x3-ax2-2ax+a2-1在其定义域内不存在递减区间，则实数a的取值范围是[-6，0]．

分析 先求出函数的导数，结合二次函数的性质，得到不等式，解出即可．

解答 解：∵f′（x）=3x2-2ax-2a，
若函数f（x）在其定义域内不存在递减区间，
∴f′（x）的图象不在x轴下方，
∴△=4a2+24a≤0，解得：-6≤x≤0，
故答案为：[-6，0]．

点评 本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$
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