Question

函数y=x²+bx+c,x∈［0,+∞)是单调函数的充要条件是(　　)

A. b≥0

B. b≤0

C. b>0

D. b<0

Answer 1

解析:若b≥0,及x₁2,x₁、x₂∈(0,+∞).?

f(x₂)-f(x₁)=x₂²+bx₂+c-(x₁²+bx₁+c)

=(x₂-x₁)(x₂+x₁+b)>0.?

∴f(x₂)>f(x₁).?

∴y=f(x)是单调函数,即b≥0是y=f(x)为单调函数的充分条件.?

若f(x₂)-f(x₁)=(x₂-x₁)(x₁+x₂+b)>0,?

∵x₂-x₁>0,x₂+x₁>0,?

∴此时必有b≥0,即b≥0是f(x)为单调函数的必要条件.?

答案:A