Question

“b≥-1”是“函数y=x²+bx+1（x∈[1，+∞））为增函数”的（　　）

• A、充分但不必要条件
• B、必要但不充分条件
• C、充要条件
• D、既不是充分条件也不是必要条件

Answer 1

分析：利用对称轴公式求出二次函数的对称轴，根据二次函数的单调区间与对称轴的关系求出“函数y=x²+bx+1（x∈[1，+∞））为增函数的充要条件，判断由前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件定义得到结论．

解答：解：∵函数y=x²+bx+1的对称轴为x=-

b

2

若函数y=x²+bx+1（x∈[1，+∞））为增函数
等价于-

b

2

≤1
解得b≥-2
∵b≥-1成立时，b≥-2一定成立
反之，当b≥-2成立时，b≥-1不一定成立
∴“b≥-1”是“函数y=x²+bx+1（x∈[1，+∞））为增函数”的充分但不必要条件
故选A

点评：解决二次函数的单调性问题、值域问题一般利用二次函数的对称轴与区间的关系；判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题再进行判断．