Question

16、下面有四个关于充要条件的命题：
①向最b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得b=λa；
②a、b、c成等比数列的充要条件是b²=ac；
③两个事件为互斥事件是这两个事件为对立事件的充要条件；
④函数y=x²+bx+c为偶函数的充要条件是b=0
其中，真命题的编号是

①④

（写出所有真命题的编号）

Answer 1

分析：根据向量共线的充要条件可以判断①的真假；根据等比数列的定义，可以判断②的真假；根据互斥事件和对立事件的关系，可以判断③的真假；根据偶函数的定义及性质可以判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：由向量共线的充要条件可得①为真命题；
a、b、c成等比数列的充要条件是b²=ac（a•b•c≠0），故②为假命题；
两个事件为互斥事件是这两个事件为对立事件的必要不充分条件，故③为假命题；
函数y=x²+bx+c为偶函数的充要条件是b=0，故④为真命题；
故答案为：①④．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握向量共线的充要条件、等比数列的定义、互斥事件与对立事件的定义、偶函数的定义及性质等基础知识点是解答本题的关键．