题目内容

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的
点数为b，向量 $数学公式$ =（-1，-2），
①，若向量 $数学公式$ =（-a，b），求当 $数学公式$ ⊥ $数学公式$ 时的慨率；
②，若向量 $数学公式$ =（a，b），又 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ，且 $数学公式$ =2 $数学公式$ 时，求向量 $数学公式$ 的坐标．

解：①由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是点数对（a，b）共有6×6=36对，
满足条件的事件是 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 得a-2b=0，即a=2b，
∴数对（a，b）只有三对：（1，2）、（2，4）、（3，6），
∴向量 $\text{[math]}$ =（-1，2）、（-2，4）、（-3，6）只有3个，
此时的慨率P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，a²+b²=20，
又 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，
∴b=2a，得a²=4，
∴a=2，b=4，
∴向量 $\text{[math]}$ =（2，4）
分析：①本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是点数对（a，b）共有6×6对，满足条件的事件是 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 得a-2b=0，即a=2b，列举出所有的满足条件的事件，根据等可能事件的概率得到结果．
②根据所给的条件，列出向量平行和向量的模长的关系式，得到两个关于a，b的方程，根据方程组解出a，b的值，得到要求的概率．
点评：本题考查等可能事件的概率，考查向量的模长和向量平行的充要条件，是一个综合题目，题目涉及到向量的运算，使得运算过程中数子比较杂，不要在数字上出错．