题目内容
把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为a2，第二次出现的点数为b2（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若记事件A“焦点在x轴上的椭圆的方程为
+
=1”，求事件A的概率；
（Ⅱ）若记事件B“离心率为2的双曲线的方程为
-
=1”，求事件B的概率．
（Ⅰ）若记事件A“焦点在x轴上的椭圆的方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（Ⅱ）若记事件B“离心率为2的双曲线的方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
分析：（a，b）所有可能的情况共有6×6=36种
（I）事件A“焦点在x轴上的椭圆的方程为
+
=1”，即a＞b，找出符合条件的 事件的个数，代入古典概率的求解公式可求
（II）由e=2可得
=3，找出满足条件的事件的个数，代入古典概率的求解公式即可求解
（I）事件A“焦点在x轴上的椭圆的方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（II）由e=2可得
| b2 |
| a2 |
解答：解：（a，b）所有可能的情况共有6×6=36种（如下图）
（4分）
（Ⅰ）事件A表示“焦点在x轴上的椭圆”，方程
+
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则a2＞b2，
所以P(A)=
=
． （9分）
（Ⅱ）事件B表示“离心率为2的双曲线”，即e2=
=1+
=4，
所以
=3，则满足条件的有（1，3），（2，6），因此P(B)=
=
．（13分）
| （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） | （1，5） | （1，6） |
| （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） | （2，5） | （2，6） |
| （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） | （3，5） | （3，6） |
| （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） | （4，5） | （4，6） |
| （5，1） | （5，2） | （5，3） | （5，4） | （5，5） | （5，6） |
| （6，1） | （6，2） | （6，3） | （6，4） | （6，5） | （6，6） |
（Ⅰ）事件A表示“焦点在x轴上的椭圆”，方程
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
所以P(A)=
| 15 |
| 36 |
| 5 |
| 12 |
（Ⅱ）事件B表示“离心率为2的双曲线”，即e2=
| a2+b2 |
| a2 |
| b2 |
| a2 |
所以
| b2 |
| a2 |
| 2 |
| 36 |
| 1 |
| 18 |
点评：本题以圆锥曲线为载体，考查概率知识的运用，解题的关键是确定基本事件的个数．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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