题目内容

12．设某几何体的三视图如图（单位m）：则它的体积是（　　）
A．4m3B．8m3C．4$\sqrt{3}$m3D．8$\sqrt{3}$m3

分析 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．

解答 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
底面的底边长为3+1=4m，
底面的高，即为三视图的宽3m，
故底面面积S=$\frac{1}{2}$×3×4=6m2，
棱锥的高即为三视图的高，故h=2m，
故棱锥的体积V=$\frac{1}{3}$Sh=4m3，
故选：A

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

练习册系列答案
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17．如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC，AB⊥AC，M、N、Q分别是CC1，BC，AC的中点，点P在线段A1B1上运动，且A1P=λA1B1．
（1）证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ．
（2）若AC=1，试求三棱锥P-MNQ的体积．
3．已知边长为8$\sqrt{3}$的正三角形的一个顶点位于原点，另外有两个顶点在抛物线C：x2=2py（p＞0）上．
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知圆过定点D（0，2），圆心M在抛线线C上运动，且圆M与x轴交于A，B两点，设|DA|=l1，|DB|=l2，求$\frac{l_1}{l_2}$+$\frac{l_2}{l_1}$的最大值．
20．在三棱锥P-ABC中，PA=a，AB=AC=$\sqrt{2}$a，∠PAB=∠PAC=45°，∠PBC=60°，设D是线段AB上异于A，B的任意一点，DE⊥PB于点E．
（1）求证：AP∥平面DEC；
（2）若D是线段AB的中点，求二面角E-DC-B的大小的余弦值．
7．已知函数f（x）定义域为R，且f（x）+f（-x）=x2，当x＜0时，f′（x）＜x，求f（x）+$\frac{1}{2}$≥f（1-x）+x的解集．
17．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=ex-2
（Ⅰ）求函数r（x）=x+x2f′（x）-2在区间（0，+∞）上的最小值
（Ⅱ）是否存在实数k，使得对?x∈（0，e]，f（x）≤k（x-1）≤g（x）？若存在，求出所有满足条件的k，若不存在，说明理由．
4．已知双曲线C1：x2-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左焦点为F，直线l是圆心C2：x2+y2=b2的一条切线，O为坐标原点．
（1）若曲线C1与C2的交点恰为一个正方形的四个顶点，求该正方形的面积；
（2）求证：若直线l过点F，则l与曲线C1恰有一个交点；
（3）若b=$\sqrt{2}$，设直线l与曲线C1交于A、B两点，求证：∠AOB为定值．
1．“x＞y”是“$\sqrt{x}$＞$\sqrt{y}$”的（　　）
A．充分但非必要条件B．必要但不充分条件
C．充分且必要条件D．既非充分又非必要条件
2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$．

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