题目内容
【题目】为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了
人进行问卷调查．调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的
，男生喜欢看该节目的占男生总人数的
．随后，该小组采用分层抽样的方法从这份问卷中继续抽取了
份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有
人．
(1) 现从重点分析的人中随机抽取了
人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；
(2) 若有
的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数至少为多少？
参考数据：
| 0．050 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
，其中
．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】分析：（1）记重点分析的5人中喜爱看该节目的为
，不爱看的为
，通过穷举法得到所有基本事件，利用古典概型公式求解即可；
（2）由题意可得
列联表，进而计算
，由题意得
，从而得解.
详解：
(1) 记重点分析的5人中喜爱看该节目的为，不爱看的为，从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有
，共10种，则这两人都喜欢看该节目的有3种，
∴
，即这两人都喜欢看该节目的概率为；
(2)∵进行重点分析的5份中，喜欢看该节目的有
人，故喜爱看该节目的总人数为
，不喜爱看该节目的总人数为
；设这次调查问卷中女生总人数为
，男生总人数为
，
，则由题意可得列联表如下：
喜欢看该节目的人数 | 不喜欢看该节目的人数 | 合计 | |
女生 |
|
|
|
男生 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
解得：
，
∴正整数
是25的倍数，设
，
，则
，
，则
；
由题意得
，∵，∴
，故.
【题目】已知函数
（ x R ,且 e 为自然对数的底数）．
⑴ 判断函数 f x 的单调性与奇偶性；
⑵是否存在实数 t ，使不等式
对一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在说明理由．
【题目】某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示。假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。
年龄分组 | A项培训成绩 优秀人数 | B项培训成绩 优秀人数 |
[20，30） | 27 | 16 |
[30，40） | 28 | 18 |
[40，50) | 16 | 9 |
[50，60] | 6 | 4 |
（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；
（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；
（3）随机从年龄段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望.
【题目】随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长。设某地区城乡居民人民币储蓄存款
（单位：亿元）的数据如下：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
储蓄存款 | 3.4 | 3.6 | 4.5 | 4.9 | 5.5 | 6.1 | 7.0 |
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）2018年城乡居民储蓄存款前五名中，有三男和两女。现从这5人中随机选出2人参加某访谈节目，求选中的2人性别不同的概率。
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
。