Question

（2012•黑龙江）设x，y满足约束条件：

x，y≥0 x-y≥-1 x+y≤3

；则z=x-2y的取值范围为

[-3，3]

．

Answer 1

分析：先作出不等式组表示的平面区域，由z=x-2y可得，y=

1

2

x-

1

2

z，则-

1

2

z表示直线x-2y-z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围

解答：解：作出不等式组表示的平面区域
由z=x-2y可得，y=

1

2

x-

1

2

z，则-

1

2

z表示直线x-2y-z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小
结合函数的图形可知，当直线x-2y-z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x-2y-z=0平移到A时，截距最小，z最大
由

x-y=-1 x+y=3

可得B（1，2），由

x+y=3 y=0

可得A（3，0）
∴Z_max=3，Z_min=-3
则z=x-2y∈[-3，3]
故答案为：[-3，3]

点评：平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．