题目内容
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为棱AB的中点,BC=1,AA1=.(1)求证:BC1∥平面A1CD;(2)求三棱锥D-A1B1C的体积.
(1)见解析 (2)
解析
如图,在四棱锥中,四边形是正方形,,,分别为的中点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求二面角的平面角的大小.
如图,在四棱锥中,⊥底面,四边形是直角梯形,⊥,∥,,.(1)求证:平面⊥平面;(2)求点C到平面的距离;(3)求PC与平面PAD所成的角的正弦值。
(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是线段的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若垂直于平面且,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.
如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,且平面.证明:若,求三棱柱的高.
(本小题满分12分)在平行四边形中,,.将沿折起,使得平面平面,如图.(1)求证: ;(2)若为中点,求直线与平面所成角的正弦值.
如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,是的中点.(1)证明://平面;(2)设,三棱锥的体积,求到平面的距离.
(12分)(2011•福建)如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.(Ⅰ)求证:CE⊥平面PAD;(Ⅱ)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P﹣ABCD的体积.
如图,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分别是BD,BC,AB的中点,将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.(1)求证:平面GNM∥平面ADC′.(2)求证:C′A⊥平面ABD.