题目内容
【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量 =(a,
),
=(cosC,c﹣2b),且
⊥
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)由题意 ⊥
.可知:
, 即acosC+
=b,得sinAcosC+
sinC=sinB.
又sinB=sin(A+C)=sinAcosB+cosAsinC.
∴ ,∵sinC≠0,∴cosA=
.
又0<A<π∴A= .
(Ⅱ)由正弦定理得:b= ,
,
l=a+b+c=1+ =1+
=1+2( )
=1+2sin(B+ ).
∵A= .
∴B∈ ,∴B+
,
∴sin(B+ )
.
故△ABC的周长l的范围为(2,3]
【解析】(Ⅰ)利用向量的垂直,推出数量积为0,通过三角形内角和以及两角和的正弦函数,确定角A的大小;(Ⅱ)若a=1,利用正弦定理求出b、c的表达式,通过三角形的内角和以及两角和的正弦函数化简表达式,根据角的范围,确定三角函数的范围,然后求△ABC的周长l的取值范围.
【考点精析】本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系的相关知识点,需要掌握若平面的法向量为
,平面
的法向量为
,要证
,只需证
,即证
;即:两平面垂直
两平面的法向量垂直才能正确解答此题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知函数f(x)=2cos(ωx+ )(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π.
(1)求ω的值;
(2)设α,β∈[0, ],f(5α+
)=﹣
,f(5β﹣
)=
,求cos(α+β)的值.
【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:
(1) 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3) 根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较。
附:
P( | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |