Question

（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数f_n(x)=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为，且满足，a，x₁，x₂为常数,x₁≠x₂．
(1)试求a的值；
(2)记函数，x∈（0，e]，若F(x)的最小值为6，求实数b的值；
(3)对于(2)中的b，设函数，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函数g(x)图象上两点，若，试判断x₀，x₁，x₂的大小，并加以证明．

Answer 1

解：（1），，                            ………1分
依题意，，得，．            ………3分
（2）,，                  ………4分
①若，，在上单调递减，
的最小值是，由得，（舍去）；      ………6分
②若，，令得，
当时,,在上单调递减;
当时,,在上单调递增;
所以的最小值是，由得，．          ………8分
（3），结合图象猜测．………9分
只需证，∵，
故只需证，
即证：，且，     ………10分
设，，当时，，
∴在上是增函数，，∴，而
即， ………12分
设，则，当时，，
∴在上是减函数，，∴，而
即．综上所述，  ．   ………14分

略