题目内容
(09年海淀区期末理)(14分)
已知点A(0,1)、B(0,-1),P为一个动点,且直线PA、PB的斜率之积为
(I)求动点P的轨迹C的方程;
(II)设Q(2,0),过点(-1,0)的直线交于C于M、N两点,
的面积记为S,若对满足条件的任意直线
,不等式
的最小值。
解析:(I)设动点P的坐标为
由条件得…………3分
即
所以动点P的轨迹C的方程为…………5分
注:无扣1分
(II)设点M,N的坐标分别是
当直线
所以
所以…………7分
当直线
由
所以…………9分
所以
因为
所以
综上所述…………11分
因为恒成立
即恒成立
由于
所以
所以恒成立。…………13分
所以…………14分
注:没有判断为锐角,扣1分

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