题目内容

(09年海淀区期末理)(14分)

       已知点A(0,1)、B(0,-1),P为一个动点,且直线PA、PB的斜率之积为

   (I)求动点P的轨迹C的方程;

   (II)设Q(2,0),过点(-1,0)的直线交于C于M、N两点,的面积记为S,若对满足条件的任意直线,不等式的最小值。

解析:(I)设动点P的坐标为

       由条件得…………3分

       即

       所以动点P的轨迹C的方程为…………5分

       注:无扣1分

   (II)设点M,N的坐标分别是

       当直线

       所以

       所以…………7分

       当直线

       由

       所以…………9分

       所以

       因为

       所以

       综上所述…………11分

       因为恒成立

       即恒成立

       由于

       所以

       所以恒成立。…………13分

       所以…………14分

       注:没有判断为锐角,扣1分

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