题目内容
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1、CC1相交于E，F两点，则四边形EBFD1的形状为
【答案】分析：要证明四边形EBFD1的形状为平行四边形，只需证明两条对边D1E与BF，BE与FD1分别平行即可．
解答：解：因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1DD1与平面BB1C1CP平行，
而经过对角线BD1的平面分别与这两个相交于D1E与BF，
根据面面平行的性质定理，故D1E∥BF，
同理可证BE∥FD1，
所以四边形EBFD1的形状为平行四边形，
故答案为平行四边形．
点评：本题考查平行四边形的判定定理，由本题给出的条件，用平行四边形的定义解决；在空间中，在同一个平面内，平面几何的定理，性质仍然成立．
解答：解：因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1DD1与平面BB1C1CP平行，
而经过对角线BD1的平面分别与这两个相交于D1E与BF，
根据面面平行的性质定理，故D1E∥BF，
同理可证BE∥FD1，
所以四边形EBFD1的形状为平行四边形，
故答案为平行四边形．
点评：本题考查平行四边形的判定定理，由本题给出的条件，用平行四边形的定义解决；在空间中，在同一个平面内，平面几何的定理，性质仍然成立．
练习册系列答案
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