Question

15．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（$ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cosωx的图象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位
• B． 向左平移$\frac{π}{3}$个长度单位
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位

Answer 1

分析 根据函数的图象求出函数的周期，然后可以求出ω，通过函数经过的最大值点求出φ值，即可得到函数y=Asin（ωx+ϕ）的解析式．根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．

解答 解：由函数的图象可知：T=（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）×4=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
当x=$\frac{π}{3}$，函数取得最大值1，所以sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=1，可得：$\frac{2π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴k=0，φ=-$\frac{π}{6}$
∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
∵cos2（x-$\frac{π}{3}$）=cos（2x-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$）=-sin（$\frac{π}{6}$-2x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
∴y=cos2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个长度单位即可得到f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象．
故选：A．

点评 本题考查的知识点是由函数y=sin（ωx+ϕ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，其中φ的求解是解题的关键．