题目内容

已知曲线C的参数方程为
x=2sinθ
y=2cosθ
(θ为参数），直线l的极坐标方程为
3
ρsinθ-2ρcosθ+7=0，设点A为曲线C上任意一点，点B为直线l上任意一点，则A，B两点间的距离的最大值是
 
．
分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为为
3
ρsinθ-2ρcosθ+7=0化成直角坐标方程，再将曲线C的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即得．
解答：解：曲线C的普通方程为x2+y2=4，
直线l的直角坐标方程为
3
y-2x+7=0．
所以|AB|的最大值为圆心到直线的距离加上圆的半径，
即|AB|max=
7
7
+2=
7
+2．
故答案为
7
+2．
点评：本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线C的参数方程为
x=1+cosθ
y=sinθ.
（θ为参数），则曲线C上的点到直线2x-y+2=0的距离的最大值为
 
．
已知曲线C的参数方程为
x=2+cosθ
y=1+sinθ
（θ∈[0，π]），且点P（x，y）在曲线C上，则
y+x-1
x
的取值范围是（　　）
（2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
（1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
（2）已知曲线C的参数方程为
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
（3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，
已知AB=6，CD=2
5
，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=
1
0
，试求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）当a=1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网