题目内容

对于集合(n∈N*，n≥3)，定义集合，记集合S中的元素个数为S(A).（1）若集合A＝{1，2，3，4}，则S(A)＝______.

（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差数列，则S(A)＝ _____ (用含n的代数式表示).

 

【答案】

5；

【解析】

试题分析：因为对于集合 (n∈N*，n≥3)，定义集合

，记集合S中的元素个数为S(A).即集合S中的元素是集合A中任意两个元素的和的集合.所以（1）若集合A＝{1，2，3，4}，则S(A)＝5. 当有五个元素的时候S(A)的个数为7，以此类推，可得当有n个元素的时候有个元素.故填.

考点：1.集合的含义.2.数列的求和公式.3.列举类比的思想.

 

练习册系列答案
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（2005•金山区一模）对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=
n•2n-1
n•2n-1
．
（2012•扬州模拟）已知等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，首项a1=1．
（Ⅰ）若
S1
+
S3
=2
S2
，求S5；
（Ⅱ）若数列{an}中存在两两互异的正整数m、n、p同时满足下列两个条件：①m+p=2n；②
Sm
+
Sp
=2
Sn
，求数列的通项an；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{an}，设bn=3•(
1
2
)an（n∈N*），集合Tn={bi•bj|1≤i≤j≤n，i，j∈N*}，记集合Tn中所有元素之和Bn，试问：是否存在正整数n和正整数k，使得不等式
1
bnBn-k
+
1
k-bn+1Bn+1
＞0成立？若存在，请求出所有n和k的值；若不存在，请说明理由．
（2011•怀柔区一模）已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．
（Ⅰ）设集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分别求l（P）和l（Q）；
（Ⅱ）对于集合A={a1，a2，a3，…，an}，猜测ai+aj（1≤i＜j≤n）的值最多有多少个；
（Ⅲ）若集合A={2，4，8，…，2n}，试求l（A）．
对于集合N={1，2，3…n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”为：按照递减的次序重新排列该子集中的元素，然后从最大数开始交替的减、加后继数．例如集合{1，2，4，6，9}的“交替和”为9-6+4-2+1=6，集合{5}的“交替和”为5．用Sn表示集合N={1，2，3…n}的所有非空子集的“交替和”的总和，则（1）S2=
 
；（2）Sn=
 
．

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