题目内容
【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)在一个周期内的图象如图所示,则函数的解析式为 . 直线y= 与函数y=f(x)(x∈R)图象的所有交点的坐标为 .
【答案】f(x)=2sin( x+
);(
+4kπ,
)或(
+4kπ,
)(k∈Z)
【解析】解:∵f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R),
∴A=2,周期T= =
﹣(﹣
)=4π,
∴ω= .
∴f(x)=2sin( x+φ),
又f(﹣ )=2sin(
×(﹣
)+φ)=0,
∴φ﹣ =kπ,k∈Z,|φ|<π,
∴φ= .
∴f(x)=2sin( x+
).
当f(x)= 时,即2sin(
x+
)=
,可得sin(
x+
)=
,
∴ x+
=
+2kπ或
x+
=
+2kπ(k∈Z),可得x=
+4kπ或
+4kπ(k∈Z)
由此可得,直线y= 与函数f(x)图象的所有交点的坐标为:(
+4kπ,
)或(
+4kπ,
)(k∈Z).
所以答案是:f(x)=2sin( x+
),(
+4kπ,
)或(
+4kπ,
)(k∈Z).
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