题目内容

【题目】在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且c=2,C=60°.
(1)求 的值;
(2)若a+b=ab,求△ABC的面积SABC

【答案】
(1)解:由正弦定理可设

所以

所以


(2)解:由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC,

即4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab,

又a+b=ab,所以(ab)2﹣3ab﹣4=0,

解得ab=4或ab=﹣1(舍去)

所以


【解析】(1)根据正弦定理求出 ,然后代入所求的式子即可;(2)由余弦定理求出ab=4,然后根据三角形的面积公式求出答案.
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点,需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正确解答此题.

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