题目内容
在等差数列
中有性质： 
（
），类比这一性质，试在等比数列
中写出一个结论： .
（）
解析试题分析：等差数列中由等差中项可将首位对称的项之和转化为中间项，类比等比数列中由等比中项可将首位对称的项准化为中间项，因此等比数列中等号左边是各项乘积的形式，右边是幂的形式
考点：等差数列等比数列性质及类比
点评：等差数列
中若
则
，等比数列
中若则
，这两条性质是数列中常用的性质
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设其前n项和为Sn，则S12 .
为实数，
为不超过实数
，则
的取值范围为
，现定义无穷数列
如下：
，当
时，
；当
时，
．如果
，则
．
是等差数列，对于
，则数列
也是等差数列。类比上述性质，若数列
是各项都为正数的等比数列，对于
，则
时，数列
也是等比数列。
满足
， 
(
)，则
= 
而言，若
是以
为公差的等差数列，
是以
为公差的等差数列，依此类推，我们就称该数列为等差数列接龙，已知
，则
等于 
行（
）从左向右的第3个数为 . 
的前
项和
，则
，求
及数列
的通项公式；
，问：是否存在实数
使得
对所有
成立？证明你的结论.