题目内容
【题目】已知a∈R,命题p:x∈[-2,-1],x2-a≥0,命题q:.
(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)令f(x)=x2-a,可将问题转化为“当时,
”,故求出
即可.(2)根据“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题可得p与q一真一假,然后分类讨论可得所求的结果.
(1)令,
根据题意,“命题p为真命题”等价于“当时,
”.
∵,
∴,
解得.
∴实数的取值范围为
.
(2)由(1)可知,当命题p为真命题时,实数满足
.
当命题q为真命题,即方程有实数根时,则有Δ=4a2-4(2-a)≥0,
解得或
.
∵命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,
∴命题p与q一真一假
①当命题p为真,命题q为假时,
得,解得
;
②当命题p为假,命题q为真时,
得,解得
.
综上可得或
.
∴实数的取值范围为
.
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