Question

已知函数．
（Ⅰ）当x∈[-，]时，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象按向量=（h，）（0＜h＜π）平移，使得平移后的函数g（x）的图象关于直线对称，求函数g（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用辅助角公式把所给式子化成一个角的一个三角函数值，然后根据自变量x的取值范围，得x+的范围，根据正弦函数的图象得sin（x+）的范围，最后得整个式子的范围，即函数f（x）的值域；
（Ⅱ）由向量的坐标可知，函数f（x）的图象向左平移h个单位，再向下平移个单位，根据平移的规律得平移后的解析式，把x-h+看为一个整体，令其等于正弦函数的对称轴，当x=时，求出h的值，得具体解析式，把角代入正弦函数的增区间，得x的范围，即函数g（x）的单调递增区间．
解答：解：（1）==
∵，∴，∴
∴
所以函数f（x）的值域是
（2）平移后的函数为，
令-h+=+kπ，得h=-kπ（k∈Z），
∵0＜h＜π，∴h=
故，由
得
所以函数g（x）的单调增区间为
点评：求三角函数值域时，一般要把式子化为y=Asin（ωx+φ）的形式，从x的范围由里向外扩，利用数形结合，一直扩到Asin（ωx+φ）的范围，即函数f（x）的值域；求y=Asin（ωx+φ）的对称轴方程、单调递增区间时，要把ωx+φ看作整体，分别代入正弦函数的对称轴方程、单调递增区间，分别求出x得函数f（x）的对称轴方程、单调递增区间，这儿利用整体的思想．本题特色，结合了图象的平移．