题目内容
【题目】某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润(单位:百万元)与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测该公司2019年3月份的利润;
甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用个月,但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同,现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
使用寿命/材料类型 | 1个月 | 2个月 | 3个月 | 4个月 | 总计 |
A | 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
经甲公司测算平均每包新型材料每月可以带来万元收入,不考虑除采购成本之外的其他成本,材料每包的成本为万元, 材料每包的成本为万元.假设每包新型材料的使用寿命都是整月数,且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:,
参考公式:回归直线方程,其中
【答案】(1),预计甲公司2019年3月份的利润为百万元(2)见解析
【解析】
(1)根据数据求得b、a即可得回归直线方程,代入预测月份对应的自变量x的值,即可得预测值。
(2)分别计算两种情况下的数学期望,比较大小即可得出结论。
解(1)由折线图可知统计数据共有组,
即,,,,,,
计算可得,
,
所以 ,
,
所以月度利润与月份代码之间的线性回归方程为.
当时,.
故预计甲公司2019年3月份的利润为百万元。
(2)由频率估计概率,每包型新材料可使用个月,个月,个月和个月的概率分别为.,,和,
所以每包型新材料可产生的利润期望值
.
由频率估计概率,每包型新材料可使用个月,个月,个月和个月的概率分别为,,和,
所以每包型新材料可产生的利润期望值
.
.
所以应该采购型新材料。