题目内容

某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中 120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?
(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.

(1) 分别是22人，24人，26人，28人. (2) 0.75.

解析试题分析：(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.
∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,
由=100,解得.
∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. 
(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.
考点：频率分布直方图；
点评：本题考查频率分布直方图，考查阅读图像，信息提取，处理数据的能力．在频率分布直方图中：小长方形的面积=组距×=频率，各个长方形的面积之和等于1。属于基础题。

练习册系列答案
相关题目

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

房屋面积
110
90
80
100
120
销售价格（万元）
33
31
28
34
39
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.
（提示：， ，，
 ）

驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属酒后驾车，血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车．市交警一队对过往的车辆进行抽查共查出喝过酒的驾车者60名，下图是这60名驾车者血液中酒精浓度的频率分布直方图．
(1) 求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；(图中每组包括左端点，不包括右端点)
(2) 求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；
(3) 将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x，y(单位： mg/100 ml)，则事件|x－y|≤10的概率是多少？

（本小题满分12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

分组
频数
频率
50.5~60.5
6
0.08
60.5~70.5
 
0.16
70.5~80.5
15
 
80.5~90.5
24
0.32
90.5~100.5
 
 
合计
75
 
 

（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在答题卡的表格内)；
（Ⅱ）补全频率分布直方图；
（Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？

（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
附：；


0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

(12分)某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数如下表,大会组委会为使颁奖仪式有序进行,用分层抽样的方法从三个代表队中抽取16人在前排就座,其中亚军队有5人.
(1)求季军队中男运动员的人数(2)从前排就座的亚军队5人(3男2女)中随机抽取2人上台领奖请列出所有的基本事件,并求亚军队中有女生上台领奖的概率;

性别         名次
冠军
亚军
季军
男生
30
30

女生
30
20
30

（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

（1）试确定x,y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（2）完成相应的频率分布直方图.
（3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.


（文）某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准：前3分钟为0．20元（不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收0．10元（不足1分钟按1分钟计算。）在一次实习作业中，某同学调查了A、B、C、D、E五人某天拨打的本地网营业区内的电话通话时间情况，其原始数据如下表所示：

 
A
B
C
D
E
第一次通话时间
3分
3分45秒
3分55秒
3分20秒
6分
第二次通话时间
0分
4分
3分40秒
4分50秒
0分
第三次通话时间
0分
0分
5分
2分
0分
应缴话费（元）
 
 
 
 
 
 （1）在上表中填写出各人应缴的话费；
（2）设通话时间为t分钟，试根据上表完成下表的填写（即这五人在这一天内的通话情况统计表）：
时间段
频数累计
频数
频率
累计频率
0<t≤3
┯
2
0．2
0．2
3<t≤4
 
 
 
 
4<t≤5
 
 
 
 
5<t≤6
 
 
 
 
合计
正 正
 
 
 
 （3）若该本地网营业区原来执行的电话收费标准是：每3分钟为0．20元（不足3分钟按3分钟计算）。问这五人这天的实际平均通话费与原通话标准下算出的平均通话费相比，是增多了还是减少了？增或减了多少？

（本题满分12分）
某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图; 
（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;
（3）估计这次考试的平均分。  

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