题目内容
(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=
(3n+Sn)对一切正整数n成立
（1）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和Bn；
(3n+Sn)对一切正整数n成立（1）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）设
，求数列的前n项和Bn；解：（1）由已知得Sn=2an-3n，
Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得：an+1=2an+3
所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6
，进而可知an+3
所以
，故数列{3+an}是首相为6，公比为2的等比数列，
所以3+an=6
,即an=3(
)
（2）
设
（1）
（2）
由（2）-（1）得
Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得：an+1=2an+3
所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6
，进而可知an+3所以
，故数列{3+an}是首相为6，公比为2的等比数列，所以3+an=6
,即an=3()（2）
设
（1） （2）由（2）-（1）得
略
练习册系列答案
相关题目
中，若
，
,则公比应
中
，点
在函数
的图象上，
．数列
的前
项和为
，且满足
当
时，
是等比数列；
，
，求
的值．
}的前n项的和 
，那么这个数列的通项公式是（ ）
中，
，
，
．
是等比数列；
项和
，求
的最大值
，
，若
的最小值为 （ ）
的前
项和
，那么数列
中，首项为3，前3项和为21，则
（ ）
＝1:3,则
＝( )