题目内容

已知抛物线方程y2=4x，直线l的方程为x-y+5=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为
 
．
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据抛物线的定义可知：d1+d2的最小值为焦点到直线l的距离减去1，运用点到直线的距离公式求解即可．
解答： 解：∵抛物线方程y2=4x，直线l的方程为x-y+5=0，
∴F（1，0）准线为x=-1，
∵在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，
∴根据抛物线的定义可知：d1+d2的最小值为焦点到直线l的距离减去1，
∴最小值为
|1-0+5|
2
-1=3
2
-1，
故答案为：3
2
-1
点评：本题考查了抛物线的定义，运用图象求解最小值的问题，属于中档题．
练习册系列答案
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已知等比数列{an}中，a3=4，a6=-32，求：
（1）a8；
（2）S10．
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E为棱AD的中点．
（1）求证：平面PCE⊥平面PBC；
（2）求二面角E-PC-D的大小．
已知数列{an}的前n项的和为Sn，a1=-
1
2
，an+1=
2an+1，an≤0
an-
3
4
，an＞0
，则S2015=
 
．
已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=
1
2
，
an
an-1
=
n-1
n+1
，则an=
 
，S2010=
 
．
已知函数f（x）=
1
x
+3，数列{an}的各项均为正数，a1=1，且a
 
2
n+1
=
1
f(
a
2
n
)
（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：数列（
1
a
2
n
）为等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）数列{bn}满足bn•
(1-n)
a
2
n
+n
a
2
n
=2n，若bn≥m对任意的正整数n恒成立，求m的取值范围．
已知：等差数列{an}中，a1=1，S3=9，其前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
2n
(n+1)Sn
，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知函数f（x）=2sin（-2x+
π
3
）+1，若x∈（-
π
6
，
π
2
），则函数f（x）的值域为（　　）
A、（1-
3
，1+
3
）
B、（1-
3
，3]
C、[-1，1+
3
）
D、[-1，3]
为了准备晚饭，小张找出了5种不同的新鲜蔬菜和4种冷冻蔬菜．如果晚饭时小张只吃1种蔬菜，不同的选择种数是（　　）
A、5B、4C、9D、20

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