Question

8．已知椭圆C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=m+2cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）及抛物线C₂：y²=6（x-$\frac{3}{2}$），当C₁∩C₂≠∅时，则m的取值范围为[-$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$]．

Answer 1

分析 首先，将椭圆的参数方程化为普通方程，然后，联立方程组，根据一元二次方程的根的情况进行求解，注意讨论思想的应用．

解答 解：由椭圆C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=m+2cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），得
$\frac{（x-m）^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，
联立方程组，得
x²+（8-2m）x+m²-16=0，且x-$\frac{3}{2}$≥0，
若C₁∩C₂≠ф，即C₁与C₂有交点，
∴x²+（8-2m）x+m²-16=0，且x-$\frac{3}{2}$≥0，有解，
（1）如方程有解，则：△=（8-2m）²-4（m²-16）≥0，
∴m≤4．
（2）x-$\frac{3}{2}$≥0时，（x-m）²≤4，所以：-2≤x-m≤2，即：m≥x-2或m≤x+2，
所以：m≥-$\frac{1}{2}$或m≤$\frac{7}{2}$．综合（1）（2）得：-$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{7}{2}$．
故答案为：[-$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$]．

点评 本题重点考查了椭圆的参数方程、曲线之间的关系、一元二次方程等知识，属于中档题．