题目内容

若椭圆的离心率e=，则m值（ ）
A．3
B．3或
C．
D． 或
【答案】分析：根据椭圆的焦点位置对m分类讨论即可．
解答：解：若0＜m＜5，
则e2===，
∴m=3；
若m＞5，
则e2==，
∴m=．
∴m的值为：3或．
故选B．
点评：本题考查椭圆的简单性质，根据椭圆的焦点位置对m分类讨论是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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已知椭圆x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左焦点为F，左右顶点分别为A，C上顶点为B，过F，B，C三点作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．
（1）若椭圆的离心率e=
3
2
，求⊙P的方程；
（2）若⊙P的圆心在直线x+y=0上，求椭圆的方程．
已知椭圆C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），斜率为1的直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率e=
3
2
，直线l过点M（b，0），且
OA
•
OB
=
32
5
cot∠AOB，求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量
OP
=λ(
OA
+
OB
)（λ＞0），若点P在椭圆C上，求λ的取值范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F，点E(
a2
c
，0)在x轴上，若椭圆的离心率e=
2
2
，且|EF|=1．
（1）求a，b的值；
（2）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且
OA
+
OB
与向量
m
=(4，-
2
)共线（其中O为坐标原点），求证：
OA
与
OB
的夹角为
π
2
．
椭圆C的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率为1的直L与椭C交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率e=
3
2
，直线l过点M（b，0），且
OA
•
OB
=-
12
5
，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若点P在椭C上，λ的取值范围．
已知直线y=-x+1与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），若椭圆的离心率e∈[
1
2
，
2
2
]，则a的最大值为
 
．

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