题目内容
【题目】为了调查教师对教育改革认识水平，现从某市年龄在
的教师队伍中随机选取100名教师，得到的频率分布直方图如图所示，若从年龄在
中用分层抽样的方法选取6名教师代表．
（1）求年龄在
中的教师代表人数；
（2）在这6名教师代表中随机选取2名教师，求在中至少有一名教师被选中的概率．
【答案】（1）2名；（2）
【解析】
（1）根据分层抽样的比例关系计算得到答案.
（2）记在
中选取2名教师代表为a，b，其余的4名代表为A、B、C、D，列出所有情况和满足条件的情况，相除得到答案.
（1）由频率分布直方图得：
年龄在
的教师有
，
年龄在的教师有
，
年龄在
的教师有
，
设年龄在的教师代表人数为x，则
，∴
∴从年龄在中选取教师代表人数为2名；
（2）记在中选取2名教师代表为a，b，其余的4名代表为A、B、C、D
从这6名教师中选2名教师的选法为：
ab，aA，aB，aC，aD，
bA，bB，bC，bD，
AB，AC，AD，
BC，BD，
CD
以上共15种
在中至少有一名教师被选中的选法为：
ab，aA，aB，aC，aD，
bA，bB，bC，bD
以上9种
在中至少有一名教师被选中为事件A，则
.
∴在[35，40）中至少有一名教师被选中的概率为.
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