题目内容
【题目】阅读下列材料,回答所提问题:设函数,①的定义域为,其图像是一条连续不断的曲线;②是偶函数;③在上不是单调函数;④恰有个零点,写出符合上述①②④条件的一个函数的解析式是______;写出符合上述所有条件的一个函数的解析式是______.
【答案】
【解析】
根据函数的奇偶性,单调性、零点和函数的图像可写出相应的函数解析式,得出答案.
由题意得:符合上述①②④条件的一个函数的解析式可以是,
因为的定义域为,其图像是一条连续不断的抛物线,所以函数满足①;
因为,所以函数是偶函数;
因为当时,,所以函数恰有两个零点:,
所以函数满足条件①②④;
符合上述①②③④条件的一个函数的解析式可以是,
理由如下:作出函数的图象如下图所示,则函数的图像是一条连续不断的曲线,
函数的图像关于y轴对称,所以函数是偶函数,
又在上单调递减,在上单调递增,所以函数在上不是单调函数,
且当时,,所以函数恰有两个零点:.
所以函数满足条件①②③④.
故答案为:;.
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