题目内容
【题目】阅读下列材料，回答所提问题：设函数
，①的定义域为
，其图像是一条连续不断的曲线；②是偶函数；③在
上不是单调函数；④恰有
个零点，写出符合上述①②④条件的一个函数的解析式是______；写出符合上述所有条件的一个函数的解析式是______.
【答案】
【解析】
根据函数的奇偶性，单调性、零点和函数的图像可写出相应的函数解析式，得出答案.
由题意得：符合上述①②④条件的一个函数的解析式可以是，
因为
的定义域为
，其图像是一条连续不断的抛物线，所以函数满足①；
因为
，所以函数
是偶函数；
因为当
时，
，所以函数恰有两个零点：
，
所以函数满足条件①②④；
符合上述①②③④条件的一个函数的解析式可以是，
理由如下：作出函数的图象如下图所示，则函数的图像是一条连续不断的曲线，
函数的图像关于y轴对称，所以函数是偶函数，
又在
上单调递减，在
上单调递增，所以函数在
上不是单调函数，
且当
时，，所以函数恰有两个零点：
.
所以函数满足条件①②③④.
故答案为：；.
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