Question

在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，，且与的夹角为．
（1）求的值及角A的大小；
（2）若a=，c=，求△ABC的面积S．

Answer 1

解：（1）因为，||=1，，∴，
∴（3分）
又，
所以cos2A=．（5分）
因为角A为锐角，
∴2A=，A= （7分）
（2）因为 a=，c=，A=，及a²=b²+c²-2bccosA，
∴7=b²+3-3b，即b=-1（舍去）或b=4 （10分）
故S=（12分）
分析：（1）通过向量的数量积的坐标运算以及向量的数量积，求出A的大小即可．
（2）通过余弦定理求出b，然后通过面积公式求出结果即可．
点评：本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力．