题目内容

在△ABC中，角A为锐角，且f(A)=
[cos(π-2A)-1]sin(π+
A
2
)sin(
π
2
-
A
2
)
sin2(
π
2
-
A
2
)-sin2(π-
A
2
)
+cos2A．
（1）求f（A）的最大值；
（2）若A+B=
7π
12
，f(A)=1，BC=2，求△ABC的三个内角和AC边的长．
分析：（1）先利用诱导公式化简f（A），根据A为锐角，确定f（A）的最大值．
（2）利用f（A）=1求出A、B、C三个角，再用正弦定理求出AC边的长．
解答：解：（I）  由已知得f（A）=
1
2
sin2A+cos2A=
1
2
(sin2A+cos2A+1)=
2
2
sin(2A+1)=
2
2
sin(2A+
π
4
)+
1
2

π
4
＜2A+
π
4
＜
5π
4
∴当2A+
π
4
=
π
2
时，f(A)取值最大值，其最大值为
2
+1
2

（II）由   f（A）=1得sin（2A+
π
4
）=
2
2
2A+
π
4
=
3π
4
，A=
π
4
，∴B=
π
3
∴C=
5π
12

在△ABC中，由正弦定理得：
BC
sinA
=
AC
sinB
∴AC=
BCsinB
sinA
=
2sin
π
3
sin
π
4
=
6
点评：本题考查诱导公式的化简求值，二倍角的余弦公式等知识，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•深圳二模）在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量
m
=(cosA，sinA)，
n
=(cosA，-sinA)，且
m
与
n
的夹角为
π
3
．
（1）求
m
•
n
的值及角A的大小；
（2）若a=
7
，c=
3
，求△ABC的面积S．
已知向量
a
=（sinx，1+cos2x），
b
=（sinx-cosx，cos2x+
1
2
），定义函数f（x）=
a
•（
a
-
b
）
（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且A+B=
7π
12
，f(A)=1，BC=2，求边AC的长．
已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx-cosx，cos2x+），定义函数f（x）=•（-）
（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且，求边AC的长．
已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx-cosx，cos2x+），定义函数f（x）=•（-）
（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且，求边AC的长．

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