Question

已知球面上三点A，B，C，且AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，球的半径为

5 2

3

cm，则球心到平面ABC的距离是

 

cm．

Answer 1

分析：“AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm”这是一个常用的直角三角形的长度组合，故AC即为A、B、C三点所在圆的直径，取AC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMA中，OA为

5 2

3

cm，MA=2.5cm，则可求得球心到平面ABC的距离OM．

解答：解：如图所示：
∵AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，
∴∠CBA=90°
∴取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，
在Rt△OMA中，OA=

5 2

3

cm，MA=2.5cm，
∴OM=

5

2

cm，即球心到平面ABC的距离为

5

2

cm．
故答案为：

5

2

．

点评：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离．属于基础题．球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．